A criptografia moderna não existiria sem os números primos

Em 1770, o matemático inglês Edward Waring (1736-1798) escreveu o livro “Meditationes Algebricae” (“Meditações sobre a Álgebra”), onde se lê a seguinte afirmação: “Se p é um número primo, a quantidade 1 x 2 x 3 x … x (p-1) + 1 dividida por p dá um número inteiro. Esta elegante propriedade dos números primos foi descoberta pelo eminente John Wilson, um homem muito versado em assuntos matemáticos”.

Esta homenagem entusiasmada não é para ser tomada a sério: além de ser amigo e ex-aluno, Wilson apoiara a controversa escolha de Waring como sucessor de Isaac Newton na Universidade de Cambridge. Havia um favor político a pagar…

Essa propriedade dos primos já havia sido mencionada pelo matemático e filósofo muçulmano Ibn al-Haytham, que viveu no Egito em torno do ano 1000. Outro que fizera a descoberta antes de Wilson foi Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), embora não a tivesse publicado. Mas nenhum deles provou a sua veracidade, eles apenas verificaram alguns casos.

Waring tentou justificar: “Teoremas deste gênero serão muito difíceis de provar por causa da falta de uma notação para representar números primos”. Ao ler isso, o grande Carl Friedrich Gauss (1777-1855) exclamou depreciativamente “Notationes versus notiones!”, querendo dizer que em matemática as noções são muito mais importantes que as notações.

Aliás, o teorema foi demonstrado logo em 1771, por Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), o qual também provou a recíproca: se p não é primo, então o quociente de 1 x 2 x 3 x … x (p-1) + 1 por p não é um número inteiro. Talvez devesse ser chamado teorema de Lagrange. Mas ficou “teorema de Wilson” mesmo.

A definição é simples, todo mundo aprende na escola: um número inteiro maior que 1 é primo se ele não pode ser escrito como produto de dois números inteiros maiores que 1. Mas a teoria dos primos é rica e sofisticada. Euclides mostrou por volta de 300 a.C. que existe uma quantidade infinita de primos. Atualmente, o maior conhecido é 274.207.281 − 1, que tem 22.338.618 dígitos.

Euclides também provou o teorema fundamental da aritmética: “todo inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos e essa escrita é única, a menos da ordem dos fatores”. Assim, os primos são as peças básicas com que são construídos todos os números inteiros. A propósito, é por isso que eles são chamados desse jeito: “primus” é “primeiro”, em latim.

Dois é o único primo par e no começo todos os ímpares são primos: 3, 5, 7. Mas a partir do 9 = 3 x 3 começam a aparecer lacunas –por exemplo, de 114 a 126 não há um único primo– e fica muito difícil prever quando surgirá o próximo.

O teorema dos números primos, provado pelo francês Jacques Hadamard (1865-1963) e pelo belga Charles-Jean de la Vallée Poussin (1866-1962), afirma que “a fração dos números menores que um dado N que são primos é aproximadamente 1/log N”, onde log N representa o logaritmo natural. Portanto, a percentagem de primos entre 1 e N vai diminuindo à medida que N cresce.

Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal:
http://www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2017/09/1922755-a-criptografia-moderna-nao-existiria-sem-os-numeros-primos.shtml
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Cartão de crédito da Visa virá com teclado e tela LCD embutidos

São Paulo, 17 de novembro de 2008 – A divisão européia da Visa anunciou que está desenvolvendo um cartão de crédito com um teclado de 12 botões e display LCD. Os dois recursos serão usados para aumentar a segurança do dispositivo nas compras online.

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De acordo com a companhia, o cartão trará um sistema que gera códigos autênticos de segurança. Cada vez que o usuário digitar um número PIN mostrado pela loja online, o cartão dará um outro código randômico, que comprovará a identidade do usuário e, assim, pode aprovar o pagamento. A bateria embutida tem duração aproximada de três anos.

O cartão será testado nos bancos Cal, em Israel, Corner Bank, na Suíça, IW Bank, na Itália, e MBNA, no Reino Unido. Ainda não há previsão de chegada da tecnologia ao cliente final.

Fonte: WNews UOL

Hostnet promove Olimpíada de Algoritmo nacional

O DIA – Rio – A maior competição de Tecnologia da Informação do Brasil abriu as inscrições para sua segunda edição. No ano passado, a Olimpíada de Algoritmo Hostnet (OAH) reuniu mais de 700 estudantes no estado do Rio de Janeiro. A idéia cresceu e, a partir deste ano, terá participação de escolas técnicas de todo o Brasil. O prazo para as inscrições para a segunda Olimpíada vai até o dia 10 de setembro, no site www.oah.com.br.

A competição será realizada em duas etapas e cada escola deverá inscrever uma equipe de três alunos para a primeira prova, que será realizada dia 10 de outubro. As 15 equipes melhores posicionadas no ranking – tendo no máximo três por estado – junto com um professor representante de cada escola finalista, serão chamados para competir na final da Olimpíada. Essa última etapa será realizada no dia 31 de outubro durante a programação da Latinoware, referência de congresso de Software Livre na América Latina, sediado em Itaipu, maior usina hidrelétrica em geração do mundo, em Foz do Iguaçu-PR.

 

Além da prova, o OAH reúne palestras de especialistas na área, como o presidente da Linux Internancional, Jon "Maddog" Hall. O evento ainda conta com apresentações de  Luli Radfahrer, PhD em Comunicação Digital e Gustava Guanabara, professor de Informática e criador do Guanabara.info, uma das maiores comunidades voltadas para estudantes da área, que completa um ano com mais de 3 mil visitas únicas diárias.

Microsoft inicia pesquisa para criar sucessor do Windows

Microsoft iniciou um projeto de pesquisa com o objetivo de criar um sistema operacional que poderia substituir o Windows, apurou a revista americana especializada Software Development Times.

Segundo a revista, que afirma ter tido acesso a documentos internos da Microsoft sobre o novo sistema operacional, o projeto recebe o codinome de Midori e apresentaria diferenças radicais com relação aos programas anteriores da empresa.

O programa seria baseado na idéia de sistemas conectados e seria centrado na internet, ou seja, não precisaria ser instalado no hardware e eliminaria a relação de dependência que existe hoje entre o sistema operacional e os computadores pessoais.

Questionada sobre o novo sistema operacional pela BBC News, a Microsoft afirmou que o Midori era “um dos muitos projetos de incubação sendo feitos na empresa”.

“O processo ainda é muito prematuro para que falemos sobre ele”, disse a empresa em comunicado.

Mobilidade

Alguns especialistas acreditam que a empresa estaria desenvolvendo o novo sistema pela incapacidade do Windows em acompanhar o ritmo de mudança da tecnologia e o modo como as pessoas estão usando as novidades tecnológicas.

Entre as deficiências do atual sistema operacional, os especialistas destacam a falta de flexibilidade em um mundo em que as pessoas usam aparelhos cada vez mais variados para acessar conteúdo.

O Windows funcionou bem em uma época na qual as pessoas usavam apenas um computador para realizar todo o trabalho que precisavam. O sistema operacional, nesse caso, atuava concentrando os elementos comuns necessários ao Windows.

“O sistema operacional é carregado ao disco rígido fisicamente localizado dentro do computador. É conectado muito fortemente com o hardware”, afirma Dave Austin, diretor europeu de produtos na empresa de computação Citrix.

Segundo ele, por causa dessa relação de “dependência” com o hardware, o Windows não é o sistema ideal para o atual padrão de uso do computador, no qual os usuários têm mais mobilidade e usam diversas ferramentas para acessar as informações que precisam – sejam fotos, planilhas ou e-mail.

Austin ressalta ainda que atualmente, quando os usuários trabalham ou usam o computador para o laser, acabam usando uma combinação de processos e informações que são armazenados na máquina ou online.

Virtualização

Além de maior mobilidade, o Midori é visto como uma tentativa ambiciosa da Microsoft em acompanhar a tendência de virtualização adotada pela indústria da tecnologia da computação.

A virtualização – processo que permite operar um computador com hardware “virtual”, não presente fisicamente na máquina – foi usada inicialmente em companhias que administravam vários servidores.

Ao colocar todos os servidores virtuais que precisam em um único equipamento, as empresas puderam reduzir o número de máquinas que gerenciavam e melhorar o desempenho dos computadores.

Além de economizar no gerenciamento físico de suas máquinas, as empresas ainda economizam no pagamento das licenças associadas aos sistemas.

As chamadas máquinas virtuais são nada mais do que a cópia, em forma de software, de um computador completo com seu sistema operacional e programas.

As condições de uso impostas atualmente pela Microsoft para o Windows não permite seu uso como máquina virtual. BBC Brasil – Todos os direitos reservados.